Egzamin ósmoklasisty z matematyki – jak się skutecznie przygotować?

Egzamin ósmoklasisty z matematyki na przykładzie ucznia, który rozwiązał zadanie

Rozpoczął się kolejny rok szkolny, który dla dużej części uczniów oznacza ostatni rok w szkole podstawowej. Podsumowanie tego etapu edukacji będzie egzamin ósmoklasisty, pierwszy poważny sprawdzian w ich życiu, który w istotny sposób wpływać może na przyszłość – zwłaszcza na wybór szkoły ponadpodstawowej. W związku z tym warto się jak najlepiej do niego przygotować. Jeżeli również Ty stoisz przed tym wyzwaniem, rozpocznij już teraz swoje powtórki z Indeksem w Kieszeni!

Matematyka nazywana jest królową nauk. Jej dobra znajomość pozwoli Ci zrozumieć inne przedmioty ścisłe takie jak fizyka czy chemia, ale przyda się również w zagadnieniach związanych z przedsiębiorczością, wiedzą o społeczeństwie czy zagadnieniami dnia codziennego. Na koniec szkoły podstawowej powinieneś posiadać umiejętności logicznego myślenia, formułowania i rozwiązywania problemów matematycznych oraz znajomość i umiejętność stosowania niektórych ważnych twierdzeń matematycznych.

Egzamin ósmoklasisty z matematyki – podstawowe informacje

Egzamin ósmoklasisty ma na celu sprawdzenie twojej wiedzy z zakresu nauczania z całych 8 lat szkoły podstawowej. W 2022 roku część matematyczna odbędzie się 25 maja. Egzamin ósmoklasisty z matematyki rozpocznie się o godzinie 9:00 i będzie trwał 100 minut (szybkie działanie matematyczne na rozgrzewkę: 100 minut to 1 godzina i 40 minut, co oznacza, że koniec egzaminu przewidziany jest na godzinę 10:40).

W części testowej arkusza egzaminacyjnego możesz spotkać się z zadaniami dwóch różnych typów – otwartymi i zamkniętymi.

Na egzaminie będzie do uzyskania 25 punktów:

15 pkt – za zadania zamknięte, których będzie kilkanaście;
10 pkt – za cztery zadania otwarte.

W grupie zadań zamkniętych wyróżnia się:

zadania jednokrotnego wyboru – w zadaniach tego typu musisz wybrać poprawną odpowiedź spośród wymienionych. Tylko jedna odpowiedź jest poprawna;
zadania typu prawda-fałsz – przy okazji takich zadań musisz wskazać, czy podane stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe;
zadania na dobieranie – wykonując takie zadania musisz dopasować do każdego podpunktu poprawną odpowiedź.

Z kolei w ramach zadań otwartych czeka Cię rozwiązanie dłuższego zadania matematycznego. Przy udzielaniu odpowiedzi musisz dokonać obliczeń oraz przedstawić swoje rozumowanie. Pamiętaj! Warto czasem dodać krótki komentarz, co i dlaczego liczysz.

W jaki sposób skutecznie się uczyć do egzaminu?

Skoro już wiesz, co Cię czeka, warto zastanowić się, jak się dobrze do tego przygotować. Egzamin ósmoklasisty z matematyki zbliża się z każdym dniem. Poniżej znajduje się zestaw wskazówek, których stosowanie pozwoli Ci osiągnąć jak najlepszy wynik.

Plan

Materiał, który musisz opanować do egzaminu z matematyki, jest obszerny. Często zdarza się, że uczeń niekoniecznie wie, od czego i kiedy zacząć naukę. Postaraj się zaplanować i rozłożyć swoje przygotowania na cały pozostały do egzaminu czas.

Czas na naukę do egzaminu

Poza nauką bieżącą związaną z codziennymi lekcjami, postaraj się wygospodarować czas na przypomnienie wcześniejszego materiału z matematyki. Może to być na przykład każdy wtorek i czwartek od 18:00 do 18:30 oraz sobota 10:00 do 11:00. Dopilnuj, aby w wyznaczonych terminach pracować nad zadaniami z matematyki.

Systematyczność

Po zaplanowaniu materiału oraz wygospodarowaniu czasu pamiętaj, aby trzymać się tego planu! Spraw, aby czas z matematyką stał się nawykiem, ale i przyjemnością.

Matematyka to nie tylko zadania

Dużą część wiedzy z matematyki wykorzystujemy na co dzień i to też może służyć jako ćwiczenie. Ćwiczyłeś ostatnio procenty – podczas zakupów możesz spróbować wyliczyć, czy przecena w sklepie jest poprawnie obliczona. Uczyłeś się wzorów na pole prostokąta – oblicz pole swojego pokoju (potrzebna będzie miarka – dodatkowo pole to możesz policzyć zarówno w metrach kwadratowych, jak i centymetrach kwadratowych). Jak widzisz matematyka jest wszechobecna i w każdej chwili można ją wykorzystać, a przy okazji powtórzyć ważne zagadnienia! Spróbuj to robić!

Powtarzaj materiał

Pamiętaj, że informacje czasem uciekają z głowy! Po przerobieniu pewnego działu warto czasem do niego wrócić i zrobić z niego kilka zadań, żeby sprawdzić, czy wszystko na pewno pamiętasz.

Karta wzorów

Matematyka jest pełna wzorów. Postaraj się stworzyć własną kartę wzorów i reguł, do której będziesz mógł sięgnąć w razie problemów. Warto, aby była ona przyjazna i czytelna. Możesz w niej również wykorzystać skojarzenia i kolory!

Podziel się wiedzą

Po ukończeniu danego działu i zrobieniu zadań możesz pochwalić się rodzicom albo pomóc koledze lub koleżance zrozumieć jakieś zadanie. Nic tak nie utrwala wiedzy, jak rozmowa o niej. Szczególnie w matematyce, w której może się zdarzyć, że dwie osoby inaczej rozwiązywały zadanie, ale obie doszły do poprawnego rozwiązania – może przy okazji też dowiesz się czegoś nowego!

Nie denerwuj się

Nie musisz umieć rozwiązać każdego problemu matematycznego – ba! Są na świecie problemy matematyczne, których do tej pory nie udało się nikomu rozwiązać! Jeżeli Ci coś nie wychodzi – spróbuj ponownie za jakiś czas albo spytaj kogoś o podpowiedź (nie o rozwiązanie, na początek starczy mała podpowiedź).

Odpoczywaj

Pamiętaj: zdrowie jest najważniejsze! Jeżeli jesteś przemęczony lub źle się czujesz, a przyszedł czas na matematykę – pozwól sobie na odpuszczenie ten jeden raz. Uwaga: jeżeli to zrobisz, przeznacz ten czas na odpoczynek, a nie korzystanie ze smartfona czy grę na komputerze.

Wysypiaj się

Zmęczony nie jesteś sobą! Pamiętaj, że spanie jest ważne. Wyspany na pewno lepiej poradzisz sobie z trudnymi zadaniami z matematyki.

W zdrowym ciele zdrowy duch

Pamiętaj o ruchu! Nawet w czasie uprawiania sportów możesz zrobić albo wymyślić jakieś zadanie z matematyki. Na przykład: jeżeli pójdziesz na 3 kilometrowy spacer i zajmie Ci on 40 minut, to odpowiedz sobie na pytanie: jaka była twoja średnia prędkość?

Egzamin ósmoklasisty z matematyki – jak rozwiązywać zadania?

Czas zastanowić się nad przykładowym zadaniem. Jak je rozwiązać? Na co zwrócić uwagę? Gdzie mogą być pułapki? Działów, które musisz znać, jest sporo, w związku z tym na warsztat weźmiemy jedno z zadań otwartych, gdyż to one zazwyczaj wymagają znajomości wielu zagadnień.

Zadanie pochodzi z egzaminu ósmoklasisty z 2021 roku.

Egzamin ósmoklasisty z matematyki na przykładzie zadania

Od czego zacząć? Zastanów się i zaznacz na rysunku, co jest celem Twoich wyliczeń.

Interesuje nas zaznaczony na czerwono odcinek DS. Teraz czas zastanowić się, co o nim wiemy oraz co dokładnie widzimy na rysunkach, a także z jakimi wzorami to co widzimy Nam się kojarzy.

Chwila na zastanowienie…

Kilka pierwszych wniosków:

Na rysunku mamy prostokąt ABCD. Jego pole można wyliczyć ze wzoru P = a * b
Na rysunku są również trójkąty prostokątne:
- ABC
- ACD
- ASD
- CDS

Pole trójkąta możemy wyliczyć ze wzoru P = a * h / 2, gdzie:

a – długość podstawy trójkąta,

h – wysokość opadająca na tę podstawę.

Dodatkowo w trójkątach prostokątnych można wykorzystać twierdzenie Pitagorasa,

Pamiętasz je?

Zastanówmy się, czym jest szukany odcinek DS?

Tak jest – to wysokość w trójkącie ACD (wysokość pada pod kątem prostym do podstawy). Podstawą w tym przypadku jest długość AC.

Egzamin ósmoklasisty z matematyki - zadanie 4

Dodatkowo znamy długości boków prostokąta.

Jeśli znalibyśmy pole tego trójkąta oraz długość jego podstawy moglibyśmy wyliczyć wysokość (czyli odcinek DS) ze wzoru na pole trójkąta:

P = a * h / 2

Czy wiesz jak obliczyć podstawę trójkąta ACD, czyli długość AC?

Można ją otrzymać z przytoczonego twierdzenia Pitagorasa. Wynika z niego, że:

12^(2 ) + 16^2 = |AC|^2
144 + 196 = |AC|^2
400 = |AC|^2
|AC| = √400 = 20

Czy wiemy, jakie jest pole trójkąta ACD?

Można zauważyć, że przekątna AC dzieli prostokąt ABCD na dwa identyczne trójkąty. Oznacza to, że pole każdego z trójkątów – ACD oraz ACB – jest równe POŁOWIE POLA PROSTOKĄTA.

Obliczmy pole prostokąta:

P = a * b = |AB|*|AD| = 12 * 16 =192

Oznacza to, że pole trójkąta wynosi:

P_ACD= 1/2 * 192 = 96

Wykorzystujemy wzór na pole trójkąta:

P_ACD= |AC| * |SD| / 2 AC to podstawa, a SD to wysokość trójkąta ACD
96 = 20 * |SD|/ 2 *2 (mnożymy obustronnie razy 2)
192 = 20 * |SD|/2 (dzielimy obustronnie przez 20)
|SD| = 9,6

Super! Mamy odpowiedź!

Długość odcinka SD to 9,6 cm.

Rozwiązaliśmy zadanie, a przy okazji przypomnieliśmy sobie:

wzór na pole prostokąta;
wzór na pole trójkąta;
Twierdzenie Pitagorasa.

Pamiętaj, każde zadanie zacznij od zastanowienia się, co jest jego celem, co wiesz o tym zadaniu oraz jakie zależności i twierdzenia mogą się przydać w rozwiązaniu!